更新时间：2025年10月11日
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k8凯发官方网站埃舍尔：最像数学家的艺术家|尾行3中文|

　　2024年9月至2025年2月◈ღ✿，位于荷兰海牙的埃舍尔博物馆公布了埃舍尔两幅从未公开展示过的公共空间设计手稿◈ღ✿，让这位以错觉主义图像著称的艺术家再次进入公众视野◈ღ✿。尽管在艺术领域人们或许很难将埃舍尔的作品纳入主流◈ღ✿，也难以对其作出精准的派别归类◈ღ✿，但他创造了现代艺术中最受欢迎的视觉图像◈ღ✿。他的作品多以平面镶嵌◈ღ✿、不可能结构◈ღ✿、几何悖论◈ღ✿、无限循环等为形式特点◈ღ✿，实现对分形◈ღ✿、对称◈ღ✿、双曲几何◈ღ✿、多面体◈ღ✿、拓扑学等数学概念的视觉化表达◈ღ✿。因此◈ღ✿，埃舍尔被称为艺术家中的“数学家”◈ღ✿。

　　1898年6月17日◈ღ✿，莫里茨·科内利斯·埃舍尔（1898—1972）出生于荷兰北部城市吕伐登◈ღ✿，是土木工程师乔治·阿诺德·埃舍尔的小儿子◈ღ✿。童年时期◈ღ✿，体弱多病的他在儿童疗养中心接受了多样化的教育◈ღ✿，其中包括木工课和钢琴课◈ღ✿，他对绘画的兴趣也在这时产生◈ღ✿。但小埃舍尔远不是一个传统意义上的“好学生”◈ღ✿，中学时期的他对学习并不感兴趣◈ღ✿，曾经留级和期末考试不及格◈ღ✿，甚至无法正常毕业◈ღ✿。1919年9月◈ღ✿，埃舍尔进入哈勒姆建筑与装饰艺术学院学习建筑◈ღ✿，但很快就在数门科目挂科后转向平面装饰艺术的学习◈ღ✿。当时在该校担任美术教授的版画家萨缪尔·吉西农·德·马斯奎塔发现了埃舍尔非凡的艺术才能◈ღ✿，并教授他木版画的制作技术◈ღ✿，这使埃舍尔意识到平面艺术才是自己应该选择的道路◈ღ✿，他父亲对他成为一名建筑设计师的希望随之破灭◈ღ✿。学生时代的埃舍尔创作的若干作品（如《圣巴佛大教堂》《八张脸》）已经表现出独特的艺术视角◈ღ✿。

　　大学毕业后的埃舍尔前往意大利等国家旅行◈ღ✿，在西班牙时◈ღ✿，他第一次到访了阿尔罕布拉宫◈ღ✿。这座14世纪的穆斯林建筑在墙面和地板上有大量几何形状的平面镶嵌图案◈ღ✿，这让埃舍尔对密铺平面产生了浓厚的兴趣◈ღ✿，并开始尝试将它们使用在自己的作品中◈ღ✿。虽然最初的实践并不成功◈ღ✿，但他对平面镶嵌图案的探索并未就此停止◈ღ✿。1941年◈ღ✿，埃舍尔重新搬到荷兰生活k8凯发官方网站◈ღ✿，这时二战的战火在欧洲蔓延◈ღ✿，埃舍尔无法安心工作◈ღ✿，于是重新投入对几何密铺图形的研究◈ღ✿，并完成了创作笔记《不规则图案的平面规则分割》◈ღ✿。这本笔记经过前后几次增补◈ღ✿，最终记录了埃舍尔发现的全部17种平面对称群◈ღ✿，即可以在二维平面上产生的17种对称重复图样◈ღ✿。这本笔记让数学家们啧啧称奇◈ღ✿，是埃舍尔对艺术创作基本原理的理性思考k8凯发官方网站◈ღ✿。他的那些为人熟知的作品◈ღ✿，无一不体现出对事物的精确度◈ღ✿、规则性和秩序感的极致追求和在视觉方面的突破——如现实中不可能出现的无限循环阶梯◈ღ✿、镶嵌图案的几何拓扑◈ღ✿、镜像球面里扭曲的自画像等等◈ღ✿。

　　相较于同时代大名鼎鼎的画家毕加索和马蒂斯◈ღ✿，埃舍尔在当时艺术界受到的关注和赞誉并不算多◈ღ✿。自20世纪20年代开始◈ღ✿，埃舍尔定期在意大利和荷兰举办一些画展◈ღ✿，但这些画展并没有让他名声大噪◈ღ✿。埃舍尔真正意义上享有国际盛誉是在1951年之后◈ღ✿，这一年他的作品在《时代》《生活》等知名杂志上发表◈ღ✿，特别是木版画《昼与夜》（1938）受到了极大追捧◈ღ✿，被反复印制了600多张◈ღ✿。1954年◈ღ✿，阿姆斯特丹市立现代美术馆和华盛顿怀特美术馆先后举办了埃舍尔的个人作品展◈ღ✿，在美国甚至引发了一股埃舍尔作品的收藏热潮◈ღ✿。

　　1960年◈ღ✿，埃舍尔在剑桥大学国际晶体学联合会和美国波士顿科技大学进行主题演讲和作品展示◈ღ✿。次年◈ღ✿，艺术史家贡布里希在《星期六晚邮报》上发表了关于埃舍尔作品的文章◈ღ✿，在其论著《艺术与错觉——图画再现的心理学研究》中◈ღ✿，贡布里希也引用了埃舍尔的木版画《另一个世界》（1947）◈ღ✿，用以说明空间维度的多义性和观看者在空间透视中制造视觉错觉的参与性◈ღ✿。视觉错觉意为视觉上的错觉◈ღ✿，是由感觉器官引起的心理和生理上的错觉导致的认知错误◈ღ✿。在数学◈ღ✿、物理学和认知科学领域◈ღ✿，埃舍尔画作的意义和价值被越来越多地深入挖掘和讨论◈ღ✿，时至今日◈ღ✿，一些学者依然会在论文中引用埃舍尔的作品作为阐释的例证或文集的封面◈ღ✿，如物理学家杨振宁曾采用埃舍尔的作品《骑士》作为自己著作《基本粒子发现简史》的封面◈ღ✿。

　　晚年的埃舍尔经历了几次大手术◈ღ✿，身体状况大不如前◈ღ✿。1965年◈ღ✿，埃舍尔接受了荷兰希佛萨姆市文化勋章◈ღ✿，三年后◈ღ✿，他完成最后一幅大型作品《蛇》◈ღ✿，从此未再有新作问世k8凯发官方网站◈ღ✿。1972年3月27日◈ღ✿，他在荷兰希佛萨姆医院去世◈ღ✿，享年74岁◈ღ✿。埃舍尔进行了大量视知觉探索◈ღ✿，开拓了绘画艺术的创作外延和认知模式◈ღ✿，用他自己的话说◈ღ✿，这些艺术实践“是为了传达思维的一条特殊线索——这是主宰我们周围世界的自然法则……通过观察结果◈ღ✿，最终使艺术步入数学领域”◈ღ✿。

　　终其一生◈ღ✿，埃舍尔都在拓展视知觉的外延◈ღ✿，探索平面表达的可能性◈ღ✿，建构在三维空间内无法实现的“不可能结构”◈ღ✿。他创作了大量违背现实空间透视关系和逻辑关系的图形◈ღ✿，在二维画面中创造了“不可能”的三维世界◈ღ✿：“我的作品通常是顽皮灵动的◈ღ✿。我实在抑制不住要嘲弄一切所谓不可动摇的确定性◈ღ✿，比如故意将二维和三维◈ღ✿、平面和空间混淆◈ღ✿，或者拿重力来开个玩笑◈ღ✿，这都是非常有趣的尾行3中文◈ღ✿。”这类作品大致包含两种表现形式◈ღ✿：一种是在二维画面中同时出现多种不同的透视关系◈ღ✿，以此表现透视的多维性◈ღ✿，如《巴别塔》(1928)◈ღ✿、《阶梯宫》（1951）等◈ღ✿；另一种是在二维画面中制造在现实世界中不可能存在的矛盾图形◈ღ✿，如《高与低》（1947）◈ღ✿、《凸与凹》（1955）等尾行3中文◈ღ✿。

　　《相对论》是埃舍尔在1953年完成的石版画◈ღ✿，他设置了三个重力场和方位关系完全不同的空间◈ღ✿，画中人行走在各自的空间内◈ღ✿，通往各自的花园◈ღ✿，形成彼此独立的运动系统◈ღ✿。现实中◈ღ✿，他们的路径轨迹是不可能交汇的◈ღ✿，但埃舍尔通过三组交错的楼梯◈ღ✿，巧妙地让人们并行穿梭在同一个二维画面中◈ღ✿，形成了不同空间维度的并置与视点的联通◈ღ✿。在画面最上方的楼梯中◈ღ✿，一个上行的人和一个下行的人竟然相交在同一列阶梯上尾行3中文◈ღ✿。对画中人而言◈ღ✿，上和下◈ღ✿、内和外◈ღ✿、左和右都可以通过视错现象实现彼此转换◈ღ✿，现实世界中不可能实现的几何学悖论图形◈ღ✿，在埃舍尔的画作中就这样被描绘了出来◈ღ✿。次年◈ღ✿，牛津大学的数学教授罗杰·彭罗斯在荷兰参加学术会议期间◈ღ✿，偶然参观了埃舍尔的画展◈ღ✿，被这位素未谋面的艺术家深深吸引并大受启发◈ღ✿。1958年◈ღ✿，彭罗斯及其父亲合作发表学术论文◈ღ✿，公布了不可能三角和不可能阶梯的图样（后被称为“彭罗斯三角”和“彭罗斯阶梯”）◈ღ✿。

　　不久之后◈ღ✿，埃舍尔读到了彭罗斯父子的这篇论文◈ღ✿，又进一步以此为灵感创作了新的木版画作品《上升与下降》（又译《升与降》◈ღ✿，1960）◈ღ✿，这是埃舍尔表现“不可能结构”的另一幅名作◈ღ✿。乍看之下◈ღ✿，画中建筑体稳定且规矩◈ღ✿，并无不妥之处◈ღ✿，但是仔细观看楼顶的四边形台阶◈ღ✿，就会发现其中的视觉陷阱◈ღ✿。与“彭罗斯阶梯”一样k8凯发官方网站◈ღ✿，这组台阶形成了一个无止境的闭环◈ღ✿，楼梯上有两队人相向而行◈ღ✿，一队人在顺时针上楼梯◈ღ✿，另一队人在逆时针下楼梯◈ღ✿，彼此独立成行◈ღ✿、互不干涉◈ღ✿。只是◈ღ✿，不管上行还是下行◈ღ✿，这组楼梯的绕行方向在视觉上看起来都是成立的◈ღ✿。

　　这种借由不可能结构实现的无尽循环在1961年的作品《瀑布》中也有直观呈现◈ღ✿。埃舍尔在画中设计了一个闭合的流水装置◈ღ✿，我们可以看到水被一个齿轮带动◈ღ✿，沿着建筑廊道向上方流去◈ღ✿，最后从高处倾泻而下◈ღ✿，重新带动齿轮的运转k8凯发官方网站◈ღ✿，如此周而复始◈ღ✿，仿佛一个永动机◈ღ✿。当然◈ღ✿，从能量守恒定律来看◈ღ✿，这在事实上是绝不可能发生的◈ღ✿。曲折的水流廊道和转折位置上的拱柱◈ღ✿，实际上是对“彭罗斯三角”的变形◈ღ✿。画面中两个塔楼看似高度一致◈ღ✿，但细致甄别就不难发现◈ღ✿，左右两侧的塔楼层高分别为三层和两层◈ღ✿，左侧应当是高于右侧的◈ღ✿，这主要是由于拱柱位置的错置◈ღ✿，带来了空间透视关系的错乱◈ღ✿。

　　我们不禁追问◈ღ✿，这些充满了迷惑性和矛盾性的图形究竟是如何发生的呢？其机巧在于◈ღ✿，观看者在面对这些错觉主义图像的时候◈ღ✿，产生了视觉上的误判◈ღ✿。这是一个较为复杂的认知心理学话题◈ღ✿，贡布里希将其描述为“观看者的本分”◈ღ✿。简单来说◈ღ✿，当艺术家将观看者置于这个令人眼花缭乱的图形王国◈ღ✿，日常生活中的“上下左右”等概念都失去了意义◈ღ✿，“我们是在力图理解画家意欲表达的这些事物和景色关系的过程中◈ღ✿，认识到他的安排的荒谬之处”◈ღ✿。艺术家就是这个视觉迷宫的缔造者◈ღ✿，正如埃舍尔自己所说的那样◈ღ✿，“绘画就是欺骗”◈ღ✿。

　　事实上◈ღ✿，早在1958年的另一幅石版画作品《观景楼》（又译《眺望楼》）也同样通过拱柱的错误搭接◈ღ✿，建构了一个不存在的悖论空间◈ღ✿。观景楼的底层空间是左右方向的◈ღ✿，而上层空间却是前后方向的◈ღ✿。现实世界中◈ღ✿，建筑体是无法并存前后与左右两种状态的◈ღ✿，但是在平面图像里◈ღ✿，不同维度展开的几何空间同时存在于一体◈ღ✿，成为一个看似矛盾的多维空间建筑◈ღ✿。《观景楼》画面下方的长凳上坐着一个手持立方体的小人◈ღ✿，他的脚边还有立方体设计稿◈ღ✿。埃舍尔特意为他单独制作了一幅木刻版画《手拿不可能立方体的人》（1958）尾行3中文◈ღ✿。荒谬之处在于◈ღ✿，画中人物手上拿着的是一个框架结构关系错误的立方体◈ღ✿，原本在前景中的立方体竖边竟然穿过立方体内部◈ღ✿，被人物握于左手◈ღ✿，这显然是埃舍尔表现“不可能结构”的典型设计◈ღ✿。在一次演讲中◈ღ✿，埃舍尔谈到自己创作这类图像的经验◈ღ✿：“如果你想要用某种不可能存在的事物唤起注意◈ღ✿，你首先要迷惑自己◈ღ✿，然后才是观众◈ღ✿。你要使不可能的元素尽量隐蔽◈ღ✿，以至只满足于浮光掠影的观众注意不到◈ღ✿。这里必须有某种秘密◈ღ✿，而它不能一眼就被看穿◈ღ✿。”

　　如前文所说◈ღ✿，从参观阿尔罕布拉宫开始◈ღ✿，对几何拓扑和平面镶嵌兴趣的种子就已经深埋埃舍尔心底◈ღ✿。在这里他第一次见到了精美的马赛克镶嵌画和连续式装饰◈ღ✿，为之深深着迷◈ღ✿。当他于1936年再次前往西班牙时◈ღ✿，又参观了这座宫殿◈ღ✿，专门详细绘制了宫殿中熠熠生辉的镶嵌装饰图案◈ღ✿，并由此正式开始了对几何分析和视觉想象作品的创作◈ღ✿。

　　平面的镶嵌◈ღ✿、变形和分割是埃舍尔作品中另一类令人着迷的技法◈ღ✿。在他精确的计算中◈ღ✿，人们看到了规律的极致美感和多样的拓扑形式◈ღ✿。平面规则分割是埃舍尔对图形填充和镶嵌原理的直接艺术实践尾行3中文◈ღ✿。通常来说◈ღ✿，平面镶嵌图案必须能够满足平移◈ღ✿、旋转◈ღ✿、镜像对称或滑移反射四种运算法则之一◈ღ✿。埃舍尔在丝丝入扣◈ღ✿、毫无间隙的图案填充基础上◈ღ✿，赋予图形具体可感的艺术形象◈ღ✿，如在其作品《第21号平面规则分割》中◈ღ✿，小人的头部◈ღ✿、膝盖和脚分别为三个旋转中心◈ღ✿，满足了平移和旋转两项镶嵌法则◈ღ✿。埃舍尔说◈ღ✿：“限制是我不能接受的◈ღ✿，我的图案都用可辨识的物体◈ღ✿，而我永不退减的兴趣也正好在这块领域◈ღ✿。”

　　《变形》系列是埃舍尔探索几何变形和平面镶嵌的经典系列作品◈ღ✿，一共有三幅◈ღ✿。其中第二幅《变形Ⅱ》全长3.9米◈ღ✿，完成于1939～1940年◈ღ✿，图像经过规律的转变◈ღ✿，正方形◈ღ✿、六边形◈ღ✿、蜜蜂◈ღ✿、蜥蜴尾行3中文◈ღ✿、鱼◈ღ✿、鸟等图案的变形体现了埃舍尔非凡的图形想象力和创造力◈ღ✿。值得注意的是◈ღ✿，画作左端和右端的图像是对称的◈ღ✿，首尾呼应◈ღ✿，循环往复◈ღ✿，纵有千变万化的几何变形◈ღ✿，最终回到原点◈ღ✿，准确诠释了“变形”这个标题的含义◈ღ✿。这也意味着◈ღ✿，单向的从一物到另一物的变形已经无法满足当时的埃舍尔了◈ღ✿。

　　除了二维平面内部的循环变形图案◈ღ✿，埃舍尔对无限循环的痴迷还体现在以下两个方面◈ღ✿：从二维到三维的循环变化◈ღ✿，以及莫比乌斯带的循环形式◈ღ✿。前者最典型的作品是完成于1948年的石版画《互绘的手》（又译《画手》）◈ღ✿。这是一幅充满了矛盾性和思辨性的“画中画”作品◈ღ✿，一只三维的手正握着画笔在画纸上描绘衣袖◈ღ✿，而衣袖袖口处伸出来的手竟然又回归到三维空间中◈ღ✿，重复地为第一只手绘制衣袖◈ღ✿。立体的手部素描和平面的衣袖线条在这里构成了“二维—三维—二维”的视觉维度循环◈ღ✿。埃舍尔早先的作品《美洲鳄》（1943）也是同样原理◈ღ✿，通过“画中画”完成双重空间的设置◈ღ✿，再实现“平面几何—三维立体”的图像循环◈ღ✿。

　　《莫比乌斯带》是另一组比较有代表性的作品◈ღ✿。1960年◈ღ✿，一位英国数学家请埃舍尔创作一幅表现莫比乌斯带的版画◈ღ✿，这让埃舍尔开始关注这个首尾相接的循环怪圈◈ღ✿。该系列的第二幅《莫比乌斯带Ⅱ》（又译《红蚁》◈ღ✿，1963）形象描绘了一只红色蚂蚁在莫比乌斯带上无止境地爬行◈ღ✿。同时◈ღ✿，埃舍尔尝试将平面规则分割与镶嵌画相结合◈ღ✿，创作了一系列值得品味的作品◈ღ✿。《骑士》通过蓝色与黄色区分莫比乌斯带的正反面◈ღ✿，描绘了正在行进中的骑士队列◈ღ✿，在莫比乌斯带的中间交界处◈ღ✿，通过蓝色队列和黄色队列的镶嵌填充◈ღ✿，实现了旋转和循环◈ღ✿。

　　在无限的循环变形中◈ღ✿，人们似乎可以品味到埃舍尔对生命的观照和哲思◈ღ✿。1959年◈ღ✿，埃舍尔在一篇文章里谈及对宇宙和无限的思考◈ღ✿：“我们无法想象在宇宙的极其黑暗之中◈ღ✿，遥远的星星后面会有一个尽头◈ღ✿。这个界限的另一面就是那‘虚无’的存在……因为这个空间在我的想象中确实是空的◈ღ✿，但我们的想象力没办法用无尽的空间去解释‘虚无’这个词汇◈ღ✿。”于是埃舍尔的许多作品都通过富有运动感的图像◈ღ✿，体现从有限到无限的延展◈ღ✿，仿佛画面的填充能够抵抗空间的虚无◈ღ✿。

　　埃舍尔的作品对大众文化的影响不可小觑k8凯发官方网站◈ღ✿。风靡一时的手机解谜游戏《纪念碑谷》就直接使用了《瀑布》的场景◈ღ✿，无疑是对这位错觉艺术大师的致敬尾行3中文◈ღ✿。经典电影《魔幻迷宫》《盗梦空间》和《奇异博士》等都将埃舍尔的创作理念贯穿其中◈ღ✿，甚至成为电影叙事的空间架构◈ღ✿。

　　作为一名最像数学家的艺术家◈ღ✿，埃舍尔实际上对数学并无专业研究◈ღ✿，他的创作完全凭借着一种艺术本能◈ღ✿。格式塔心理学家阿恩海姆对埃舍尔的作品进行过深入研究◈ღ✿，他认为“科学的使命是在多样化的现象中提炼出有规则的秩序◈ღ✿，艺术的使命则是运用现象去显示出这种多样化的现象中所存在的秩序”◈ღ✿。这或许是对埃舍尔作品极为恰切的注脚◈ღ✿。社会科学K8凯发(kaifa)官网◈ღ✿，Club Atlético de Madrid◈ღ✿，kaifa马德里竞技官方夥伴◈ღ✿，K8凯发·娱乐旗舰(中国)天生赢家·一触即发◈ღ✿。k8凯发20年◈ღ✿。K8凯发引领业界◈ღ✿，